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Esse livro, dedicado e dirigido aos educadores estatísticos e aos educadores matemáticos que exercem a docência e desenvolvem pesquisas na área, propõe-se a apresentar discussões e reflexões sobre o ensino da Combinatória, da Probabilidade e da Estatística na Educação Básica e no Ensino Superior. Tornar estes temas uma realidade na sala de aula é um desafio que se apresenta para todos os professores que ensinam Matemática e Estatística em todos os níveis de ensino.
É organizado em três partes: Currículo, Práticas e Reflexões Teóricas, as quais se constituem por artigos que relatam pesquisas realizadas em diferentes Estados brasileiros por pesquisadores de diversas instituições de ensino e pesquisa. Todos os capítulos do livro decorrem de comunicações realizadas no GT 12 – Ensino de Probabilidade e Estatística, nas edições do Simpósio Internacional de Educação Matemática – SIPEM, evento promovido e organizado pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM.
Espera-se que esta publicação possa contribuir para que a Educação Estatística se efetive nas aulas de Matemática em todos os níveis de ensino da Educação Brasileira.
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Temas que compõem a obra e seus autores:
APRESENTAÇÃO
Paulo Figueiredo Lima
INTRODUÇÃO
TRAJETÓRIA E PERSPECTIVAS DA EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO BRASIL: UM OLHAR A PARTIR DO GT12
Irene Mauricio Cazorla
Verônica Yumi Kataoka
Cláudia Borim da Silva
PARTE 1 – CURRÍCULO
OS DESAFIOS PARA EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO CURRÍCULO DE MATEMÁTICA
Celi Espasandin Lopes
TEMAS CONTEMPORÂNEOS NAS AULAS DE ESTATÍSTICA: UM CAMINHO PARA COMBINAR APRENDIZAGEM E REFLEXÕES POLÍTICAS
Otávio R. Jacobini
Maria Lucia L. Wodewotz
Celso R. Campos
Denise H.L. Ferreira
UMA ANÁLISE DE CONTEÚDOS DE PROBABILIDADE EM LIVROS DIDÁTICOS DO ENSINO MÉDIO
Lorí Viali
Paulo Iorque Freitas de Oliveira
MÉDIA ARITMÉTICA NO ENSINO FUNDAMENTAL
Verônica Gitirana
Diego dos Anjos
Gilda Guimarães
Mabel Marques
PARTE 2 – PRÁTICAS
O ENSINO DE PROBABILIDADE POR MEIO DE UM JOGO E DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
José Marcos Lopes
João Vitor Teodoro
Josiane de Carvalho Rezende
O TRABALHO COM EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA NO ENSINO MÉDIO EM UM AMBIENTE DE MODELAGEM MATEMÁTICA
Luzinete de Oliveira Mendonça
Celi Espasandin Lopes
PROJETO ESTATÍSTICO NA PEDAGOGIA: PROMOVENDO APRENDIZAGENS E (RE)SIGNIFICANDO ATITUDES
Jefferson Biajone
ENSINO DE ESTATÍSTICA NA ESCOLA BÁSICA COM O RECURSO DA PLANILHA
Lorí Viali
Renate Grings Sebastiani
REFLETINDO SOBRE A INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS COMO UMA ATIVIDADE DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Liliane M. T. L. de Carvalho
Carlos Eduardo F. Monteiro
Tânia M. M. Campos
PARTE 3 – REFLEXÕES TEÓRICAS
A FORMAÇÃO ESTATÍSTICA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA: A IMPORTÂNCIA DA UTILIZAÇÃO DE PROBLEMAS COM ENUNCIADOS SOCIOCULTURALMENTE CONTEXTUALIZADOS
Admur Severino Pamplona
MOVIMENTO DE LETRAMENTO EM AULAS DE ESTATÍSTICA NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
Keli Cristina Conti
Dione Lucchesi de Carvalho
QUARTIS: UMA ANÁLISE DIDÁTICA DE ALGUNS DOS DIFERENTES MÉTODOS PARA SUA DETERMINAÇÃO
Diva Valério Novaes
Cileda de Queiroz e Silva Coutinho
IMPLICAÇÕES DAS HABILIDADES MATEMÁTICAS E DAS ATITUDES NA APRENDIZAGEM DOS CONCEITOS DE ESTATÍSTICA
Claudette Maria Medeiros Vendramini
Márcia Regina Ferreira de Brito
UMA ANÁLISE SEMIÓTICA DOS PASSEIOS ALEATÓRIOS DA MÔNICA: ATIVIDADE PARA ENSINAR CONCEITOS BÁSICOS DE PROBABILIDADE
Irene Mauricio Cazorla
Tânia Cristina Gusmão
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APRESENTAÇÃO
É amplamente reconhecido que ocorreu, desde a segunda metade do século XX, crescente produção científica no campo da Estatística e da Teoria das Probabilidades. Ao lado disso, é consensual que as aplicações desses saberes estão cada vez mais presentes na tecnologia, nos meios de informação e de comunicação e em todas as práticas sociais contemporâneas.
Em período mais recente, as repercussões dessa evolução científica na formação escolar começaram a ser notadas. Por isso, este livro que agora se oferece ao leitor é excelente oportunidade para uma reflexão sobre um tema de grande atualidade: a Educação Estatística.
Trata-se de uma rica coletânea de trabalhos acadêmicos produzidos por pesquisadores participantes do Grupo de Trabalho de Ensino de Estatística e Probabilidades da Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM. Esta filiação marca as opções no pensar e no agir deste grupo de pesquisadores, que se traduzem em um texto que convida a um amplo leque de reflexões.
Algumas dessas, na vertente teórica, permeiam vários capítulos e procuram investigar características próprias do raciocínio estatístico e do raciocínio probabilístico, além das inter-relações entre eles. O complexo diálogo entre o conhecimento matemático e o conhecimento estatístico é um dos temas dessa discussão de cunho epistemológico. Em consonância com o significado da Educação Estatística, fazem-se presentes, ainda no âmbito teórico, estudos sobre cognição e aprendizagem de conceitos estatísticos e sobre o desenvolvimento de habilidades nesse campo.
Noutra direção, o leitor é convidado a refletir sobre os conteúdos de Estatística, de Probabilidade e de Combinatória preconizados em documentos curriculares atuais de âmbito nacional, voltados para a Educação Básica. E também a observar como o livro didático, outro elemento de possível impacto mais amplo no sistema educacional, aborda esses conteúdos.
Os autores desta coletânea concebem a escola como um espaço privilegiado da prática educacional. Por isso, dedicam bastante atenção a metodologias de ensino e aprendizagem que, na sala de aula, possam tornar-se instrumentos para uma Educação Estatística acessível, de fato, a todas as pessoas e para a formação do cidadão crítico, autônomo e socialmente comprometido.
Por todos esses motivos, é um privilégio, em nome de nossa Sociedade, prefaciar a presente obra. (Paulo Figueiredo Lima -- Presidente da SBEM)
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INTRODUÇÃO
A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (Sbem), com o objetivo de mapear e sistematizar a produção científica em Educação Matemática, deu origem ao Sipem (Simpósio Internacional de Pesquisas em Educação Matemática), o qual teve sua primeira edição em 2000, na cidade de Serra Negra/SP.
O Sipem tem por objetivos promover o intercâmbio entre os grupos que, em diferentes países, dedicam-se a pesquisar a Educação Matemática, bem como a promover o encontro dos pesquisadores e divulgar as pesquisas brasileiras produzidas na área, proporcionando-lhes a possibilidade de conhecer as investigações que estão sendo realizadas por eles no momento do evento. Além disso, busca propiciar a formação de grupos integrados de trabalhos que congreguem pesquisadores brasileiros e estrangeiros e possibilitar o avanço dos estudos em Educação Matemática.
Para atingir esses objetivos, na primeira edição do evento emergiu a organização dos Grupos de Trabalho (GT), entre os quais se destaca o GT12 – Ensino de Probabilidade e Estatística. A realização do Sipem, a cada triênio, tem viabilizado a estruturação desses GT que, em sua dinâmica de trabalho, além da elaboração dos anais do evento, tem organizado livros nos quais as pesquisas discutidas no âmbito dos GT possam ser divulgadas para além da comunidade de educadores matemáticos.
O GT12 visa discutir aspectos relacionados ao ensino de Probabilidade, Combinatória e Estatística nos diferentes níveis de ensino. Atualmente, conta com pesquisadores de diferentes Estados brasileiros e de várias instituições, públicas e privadas, de ensino e pesquisa.
Segundo Pfannkuch (2008), o ensino e a aprendizagem da Estatística têm sido alvos de preocupações e pesquisas no cenário internacional desde a década de 90 do século XX, com o objetivo de promover o desenvolvimento do pensamento estatístico dos alunos. No Brasil, os conceitos estatísticos entraram no currículo da escola básica pela primeira vez no livro publicado por Oswaldo Sangiorgi, pela Companhia Editora Nacional, destinado aos alunos do então Curso de Magistério, na década de 50 do século XX. Esse livro limitava-se a uma apresentação absolutamente centrada nos cálculos e caracterizada pela ausência quase total de contextos que pudessem conduzir o aluno à análise e à interpretação dos dados. Vale destacar que esse tipo de abordagem prevalece ainda hoje em muitos de nossos livros didáticos.
Em 1994, Coutinho apresentou, na PUC-SP, sua dissertação de mestrado, que tinha como tema o ensino e a aprendizagem da Probabilidade para alunos do Ensino Médio, tendo sido esse o primeiro trabalho publicado, na área, como resultado de pesquisa no Brasil. Desde então, a área tem-se desenvolvido muito e em várias instituições, apresentando uma significativa produção científica com muitos projetos de pesquisa em iniciação científica, cursos de especialização, mestrado, doutorado e pós-doutorado. Atualmente, já é possível encontrar grupos de pesquisas específicos em Educação Estatística, como mostra o primeiro artigo deste livro.
Dessa forma, nos últimos anos, o GT12 tem tido constante participação de pesquisadores, os quais têm socializado suas relevantes produções, ressaltando o aspecto ímpar deste grupo.
No capítulo proposto por Cazorla, Silva e Takaoka, “Trajetórias e Perspectivas da Educação Estatística no Brasil a partir do GT12”, as autoras buscam recuperar esse processo inicial do GT, fazendo um levantamento dos seus pesquisadores a partir das participações em, pelo menos, uma das edições do Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática –Sipem. Este capítulo traz também uma sinopse das produções feitas pelos pesquisadores de Educação Estatística que participaram de alguma das edições do Sipem, mostrando o fortalecimento da área no Brasil.
Este livro organiza-se em três partes:
A primeira delas refere-se a questões relacionadas ao Currículo, trazendo discussões sobre a implementação curricular da Combinatória, da Probabilidade e da Estatística nas aulas de Matemática; sobre os conceitos e as abordagens nos diferentes níveis de ensino; e sobre o tratamento dado a esses temas nos livros didáticos.
Na segunda parte, as contribuições para o debate referem-se às diversas Práticas vivenciadas e pesquisadas em Estatística e Probabilidade.
Reflexões Teóricas, a última parte, apresenta artigos que visam suscitar reflexões sobre diversos aspectos relacionados à aquisição do conhecimento estatístico e probabilístico.
No primeiro capítulo da primeira parte, “Os desafios para Educação Estatística no currículo de Matemática”, a autora, Celi Espasandin Lopes, discute o lugar da formação estatística e probabilística no currículo de Matemática para a Educação Básica e analisa a implementação da Estatística e da Probabilidade nas aulas de Matemática do Brasil e dos Estados Unidos. Este artigo decorre de sua pesquisa de pós-doutorado realizada na The University of Georgia e financiada pela Fapesp. Destaca a importância de aproveitar os interesses reais dos alunos para coletar e organizar os conjuntos de dados e ressalta que a finalidade da Educação Estatística é ajudar os estudantes a desenvolver o pensamento estatístico e probabilístico; para isso, discute a ênfase em abordagens metodológicas que priorizem a resolução de problemas, a inserção de tecnologias e a realização de experimentos e simulações.
Em “Temas contemporâneos nas aulas de Estatística: um caminho para combinar aprendizagem e reflexões políticas”, os autores, Otávio Roberto Jacobini, Maria Lucia Wodewotzki, Celso Ribeiro Campos e Denise Ferreira trazem o trabalho com projetos, associado à aplicação da modelagem matemática na sala de aula. Discutem como utilizar projetos de modelagem e analisam as contribuições dessa combinação pedagógica para a formação acadêmica e política dos estudantes. Consideram a modelagem, na perspectiva da Educação Crítica, como um instrumento pedagógico que deve contemplar outros interesses, que extrapolam os aspectos matemáticos em si e têm a ver com a imersão do estudante em questões sociais, econômicas, ambientais e culturais. Concluem que o trabalho com projetos de modelagem possibilita que o conhecimento resultante do processo de aprendizagem seja aplicado em situações práticas e salientam que a Educação Estatística propicia o desenvolvimento da literacia, do pensamento e do raciocínio estatísticos.
Em “Uma análise de conteúdos de probabilidade em livros didáticos do Ensino Médio”, Lorí Viali e Paulo Iorque Freitas de Oliveira apresentam discussões sobre os conteúdos de Probabilidade de uma amostra de livros didáticos do Ensino Médio, tomando como referência as Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN+). Evidenciam que os livros ainda não valorizam uma aproximação do aluno com a realidade e ainda não se libertaram da ideia original do conceito de probabilidade, contida nos jogos de azar. Alertam para o fato de poucos livros apresentarem um material atraente e ilustrativo, precedidos de exemplos motivadores que justifiquem sua introdução, e desconsiderarem a probabilidade do ponto de vista geométrico. Revelam também que os espaços infinitos, o caso contínuo, os seguros, a expectativa de vida e a teoria da amostragem são ignorados por todos os autores; assim, os exemplos mais relevantes e propícios a uma exploração contextualizada são desconsiderados. Além desses aspectos ressaltados na análise, o texto também informa que todos os autores dos livros analisados se limitam a uma abordagem algorítmica e fechada sobre si mesma, sem nenhuma interlocução com os demais ramos do conhecimento.
O capítulo “Média aritmética no Ensino Fundamental”, produzido por Verônica Gitirana, Diego dos Anjos, Gilda Guimarães e Mabel Marques, focaliza o conceito de média na aprendizagem matemática, analisando-o sob perspectivas diversas. Os autores discutem a média do ponto vista estatístico, as recomendações curriculares referentes a esse conceito e o panorama das pesquisas realizadas sobre ele. Apresentam, ainda, uma análise sobre a compreensão de alunos e professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental em relação a essa medida estatística. Revelam também que a abordagem encontrada nos livros didáticos de 16 coleções de livros por eles analisadas não é satisfatória, em alguns aspectos, pois não são devidamente exploradas: a relação entre média e desvio padrão, a posição da média entre os extremos, a inclusão de valores nulos e negativos, a interpretação do valor encontrado para a média em algumas situações e a compreensão e utilização de seu aspecto representativo e estatístico. Alertam que a visão de que a média aritmética é um conteúdo considerado básico e de fácil compreensão precisa ser revista, pois os alunos apresentam inúmeras dificuldades na sua compreensão e utilização.
A segunda parte inicia-se com o artigo de José Marcos Lopes, João Vitor Teodoro e Josiane de Carvalho Rezende, nomeado “O ensino de Probabilidade por meio de um jogo e da resolução de problemas”, o qual apresenta uma proposta para o ensino de Probabilidade, utilizando-se um jogo de dados associado à metodologia de resolução de problemas, empregada para a construção dos conceitos matemáticos. Estes autores apresentam um jogo – inspirado em “Game of Kasje” – que utiliza dois dados e é disputado por dois jogadores. Expõem uma proposta de trabalho intencionalmente planejada, no intuito de trazer benefícios ao processo de aquisição do conhecimento matemático por parte dos alunos.
Luzinete de Oliveira Mendonça e Celi Espasandin Lopes, em “O trabalho com Educação Estatística no Ensino Médio em um ambiente de modelagem matemática”, buscam responder à seguinte questão: “De que forma implementar a Educação Estatística de modo a despertar os estudantes para que participem do processo de ensino e aprendizagem e promover uma aprendizagem significativa?” Estas autoras apresentam parte da pesquisa de Mestrado de Mendonça (2008), a qual buscou implementar a Educação Estatística no Ensino Médio, por meio um projeto que teve por objetivo proporcionar aos alunos a vivência em um processo de investigação estatística em um ambiente de modelagem matemática, buscando identificar a contribuição da modelagem matemática para a Educação Estatística no Ensino Médio.
Jefferson Biajone, em “Projeto estatístico na Pedagogia: promovendo aprendizagens e (re)significando atitudes”, discute a reformulação do ensino da Estatística em prol de uma (re)significação das atitudes em relação à Estatística, compatibilizando-o com propostas pedagógicas mais adequadas à natureza deste saber. O autor discute mais especificamente uma proposta de trabalho de projetos para ensinar conhecimentos básicos de Estatística descritiva a 31 alunos de um curso de Pedagogia de uma faculdade particular do interior do Estado de São Paulo. Ele descreve a trajetória da realização desse trabalho, resgatando de início os pressupostos que fundamentaram sua opção pela referida abordagem de ensino, passando pela sua operacionalização no contexto didático-pedagógico do curso de Pedagogia de uma IES (Instituição de Ensino Superior) e concluindo com os resultados e as recomendações que a sua vivência naquele curso proporcionou.
Lorí Viali e Renate Grings Sebastiani, em “Ensino de Estatística na escola básica com o recurso da planilha”, relatam os resultados de uma investigação cujo objetivo é verificar a aprendizagem e o interesse dos alunos com relação à Estatística, a partir de uma abordagem metodológica contextualizada e aliada ao uso de recursos tecnológicos. Ela teve como sujeitos 21 alunos de uma turma do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola do ensino público localizada no interior do Rio Grande do Sul.
No capítulo “Refletindo sobre a interpretação de gráficos como uma atividade de resolução de problemas”, Liliane M. T. L. de Carvalho, Carlos Eduardo F. Monteiro e Tânia M. M. Campos discutem a interpretação de gráficos como um processo de resolução de problemas que se relaciona aos aspectos visuais e conceituais e pode ocorrer em variados contextos. Estes autores enfatizam diferentes aspectos envolvidos na interpretação de gráficos: a forma de apresentação dos dados; as maneiras de proposição do problema a partir de questões específicas; os diferentes tipos de informação e experiências prévias daqueles que interpretam. Discutem, também, as potencialidades dos gráficos num processo de resolução de problemas e o modo como as experiências prévias das pessoas com os aspectos relativos à informação podem contribuir para a complexidade do processo de interpretação de gráficos.
A terceira parte deste livro é constituída por artigos que possuem como foco principal alguma reflexão teórica, objetivando avançar na construção de novos quadros para as pesquisas em Educação Estatística. Incluem-se nesse grupo cinco dos capítulos do livro.
O texto apresentado por Admur Severino Pamplona, “A formação estatística do professor de Matemática: a importância da utilização de problemas com enunciados socioculturalmente contextualizados”, é parte de uma pesquisa de doutorado desenvolvida pelo autor, que teve por objeto de estudo as práticas dos professores que ensinam as disciplinas de Probabilidade e Estatística nos diversos cursos de Licenciatura em Matemática. Ou seja, o foco não é o conteúdo, mas as práticas docentes. Com referencial teórico diferenciado pelo uso de uma perspectiva socioconstrutivista e de metodologia qualitativa, o autor procura discutir como tornar um problema mais atraente e significativo, para que um professor não se restrinja ao que se encontra nos livros didáticos, crie situações mais próximas aos contextos dos alunos, assuma efetivamente a complexidade do seu fazer docente e conceba a escola como um espaço de construção de saber emancipatório.
O segundo texto, intitulado “Movimento de letramento em aulas de Estatística na Educação de Jovens e Adultos”, foi proposto por Keli Cristina Conti e Dione Lucchesi de Carvalho e decorre de pesquisa de mestrado financiada pela Fapesp. Focalizou os professores que ensinam Estatística na escola básica. Nele, as autoras discutem as concepções convergentes de letramento e provocam uma reflexão sobre a partilha da responsabilidade pelo letramento dos alunos não apenas por professores de Matemática, mas também por professores de outras disciplinas: para estas autoras, “é quase impossível levar o aluno a constituir conhecimento, argumentar e apropriar-se das ideias estatísticas, fechando-nos no conteúdo estatístico e em nossa própria disciplina, a Matemática”. Debatem, assim, as vantagens da utilização de um questionário construído pelos alunos para a coleta de dados e o consequente trabalho com os conceitos estatísticos, contando com temas alheios aos conteúdos matemáticos. E assim estudam os processos de letramento gerados, mediados e ressignificados por esse tipo de trabalho, que obtiveram sucesso significativo nesse grupo de alunos trabalhados.
O capítulo proposto por Diva Valério Novaes e por Cileda de Queiroz e Silva Coutinho, com o título: “Quartis: uma análise didática de alguns dos diferentes métodos para sua determinação”, apresenta uma discussão sobre o uso dos quartis como ferramenta cognitiva para a apreensão da variabilidade pelos estudantes (e pelos professores). Assim como no capítulo anterior, as autoras optam por discutir o papel do trabalho com os quartis nessa apreensão e na consequente evolução do letramento estatístico, por acreditarem que letramento, pensamento e raciocínio estatísticos se desenvolvem de forma integrada, conforme já discutiram outros pesquisadores na área da Educação Estatística. Partindo de resultados como os de Coutinho e Miguel (2007), que indicam que também os professores da escola básica se sentem desconfortáveis para trabalhar nesses conteúdos, elegem iniciar o processo de reflexão a partir do estudo das concepções de alunos e de docentes sobre o objeto em questão: variabilidade a partir do trabalho com os quartis.
No capítulo seguinte, Claudette Maria Medeiros Vendramini e Márcia Regina Ferreira de Brito discutem as “Implicações das habilidades matemáticas e das atitudes na aprendizagem dos conceitos de Estatística”. Estas autoras constataram, em vários de seus trabalhos, a existência de uma barreira inicial, posta pelos alunos à disciplina Estatística, resistente inclusive a um trabalho didático desenvolvido pelo professor. Dessa forma, a necessidade de esclarecer a “aversão”, a “dificuldade”, a “falta de disposição“ em relação à Estatística por parte de alunos universitários foi um dos motivos pelos quais buscaram, na literatura existente, algumas respostas e esclarecimentos sobre este assunto. A partir dessa motivação, as autoras apresentam, neste capítulo, um estudo realizado com o objetivo principal de pesquisar atitudes em relação à Estatística, habilidades matemáticas e suas relações com a aprendizagem de conceitos estatísticos, pretendendo, com os seus resultados, contribuir para a orientação de professores, tanto de Estatística, como também de outras áreas, na busca de novas metodologias de ensino que atendam às necessidades atuais da sociedade.
O livro se encerra com o capítulo proposto por Irene Maurício Cazorla e por Tânia Cristina Gusmão, intitulado “Uma análise semiótica dos passeios aleatórios da Mônica: atividade para ensinar conceitos básicos de probabilidade”. Visando um estudo cognitivo profundo de uma atividade didática a ser trabalhada com alunos da escola básica, as autoras fundamentam-se no modelo teórico do “Enfoque Ontossemiótico da Cognição e Instrução Matemática” (EOS), uma teoria emergente que vem se destacando em nossa área científica. O EOS interessa-se pela problemática do significado dos objetos matemáticos, tanto em nível pessoal (por exemplo, manifestado pelo aluno), como institucional (por exemplo, manifestado pelo professor). Assim, uma grande contribuição à Educação Estatística é feita ao detalhar-se uma atividade oriunda de um simples jogo de moedas, em termos das potencialidades cognitivas a serem exploradas pelo professor e pelos pesquisadores.
Dessa forma, os artigos que compõem esta obra buscam suscitar discussões sobre os processos de Educação Estatística na Educação Básica e no Ensino Superior, bem como sobre a produção científica nessa área. Visam apresentar perspectivas e provocar o desencadeamento de futuras pesquisas que possam contribuir para efetivação de uma Educação Estatística para todas as pessoas.
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